By Ferrater Mora José y Hughes Leblanc
El presente libro aspira a despertar en los lectores de lengua española el interés por una disciplina que ocupa un puesto singularmente destacado en el saber contemporáneo. los angeles lógica matemática empieza a rebasar los reducidos círculos de especialistas para ser un instrumento utilizado por grupos cada vez más amplios de estudiosos.
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P ), AM4 : ((p , q) . r) -<(p . (q . (q -i r)) -< (p -< r), AM6 : (p . (p -c q)) ■< q, A M 7 : ♦ (p -q ) •< ♦ p, y de tres reglas de inferencia que se llaman: sustitución modal, separación modal e intercambio modal. A base de los axiomas modales y reglas de inferencia enumerados, puede probarse que si una fórmula dada 'p* es un teorema del cálculo sentencia! y es, por ende, ló gicamente válida, entonces ♦ —p’ es un teorema del cálculo modal de Lewis. De acuerdo con ello, muchos ló gicos han adoptado para ♦ —p la traducción metaló gica: 4p’ es lógicamente válida; para ♦ —(p O q f o ‘p -< q la traducción metalógica: 'p> implica lógicamente ‘q’; y para ♦ ~(p = q j o 'p ^ q ’ la traducción metalógica: ‘p’ es lógicamente equivalente a ‘q \ Las dos últimas traducciones se basan en: 1.
Q = r)) D (p = r) son leyes de tran$ítividad; constituyen la expresión sim bólica de lo que la lógica clásica llama silogismos hipo téticos. TIO : (((p 3 q) . (r 3 s)) . (p V r)) 3 ( q V s ) 44 LÓGICA SEN TEN C IA !. es la ley del dilema, muy usada en la antigua retórica y todavía muy común en las discusiones para poner al ad versario en un aprieto. T il i ( ( p . q ) O r ) = (pZ>(qZ>r)) es una ley de exportación; indica que una parte del ante cedente de un condicional puede pasar al consecuente mediante un cambio de conectiva.
Además, mientras no se indique lo contrario, interpretaremos ‘3 ' en sentido material. Consideraciones parecidas a las hechas sobre el condi cional podríamos haber sentado para otras conectivas. Es el caso del Incondicional. Ciertos lógicos, por ejemplo, tienen la tendencia a leer p = q como ‘ ‘p’ es equivalente a ‘q” . Ahora bien, aquí aceptaremos esta lectura sólo cuando el bicondicional en- cuestión sea lógicamente ver dadero. En todos los demás casos, leeremos p = q como ‘p si y sólo si q .