By Friedhelm Padberg, Andreas Büchter
Aufbauend auf ihrem Band „Einführung Mathematik Primarstufe – Arithmetik“ vertiefen die Autoren elementares mathematisches Hintergrundwissen zur Arithmetik/Zahlentheorie vor allem für Lehramtsstudierende der Primarstufe. Themen des Buches sind spannende zahlentheoretische Problemstellungen als Einstieg, Teiler/Vielfache/Reste, Primzahlen unter vielen faszinierenden Aspekten und speziell als Bausteine der natürlichen Zahlen, größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches, Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem und in anderen Stellenwertsystemen, Dezimalbrüche, Restklassen/algebraische Strukturen sowie praktische Anwendungen (Prüfziffernverfahren und ihre Sicherheit). Wie schon der Einführungsband zeichnet sich auch dieses Buch durch eine sorgfältige Erarbeitung grundlegender Begriffe, eine ausführliche Darstellung der Beweise, den Einsatz verschiedener Begründungsniveaus und eine reiche Auswahl an Übungsaufgaben aus. Den Studierenden wird so der Zugang zur Arithmetik/Zahlentheorie erleichtert und sie werden zugleich stärker für eine selbstständige Auseinandersetzung mit den Inhalten motiviert.
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Vertiefung Mathematik Primarstufe — Arithmetik/Zahlentheorie
Aufbauend auf ihrem Band „Einführung Mathematik Primarstufe – Arithmetik“ vertiefen die Autoren elementares mathematisches Hintergrundwissen zur Arithmetik/Zahlentheorie vor allem für Lehramtsstudierende der Primarstufe. Themen des Buches sind spannende zahlentheoretische Problemstellungen als Einstieg, Teiler/Vielfache/Reste, Primzahlen unter vielen faszinierenden Aspekten und speziell als Bausteine der natürlichen Zahlen, größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches, Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem und in anderen Stellenwertsystemen, Dezimalbrüche, Restklassen/algebraische Strukturen sowie praktische Anwendungen (Prüfziffernverfahren und ihre Sicherheit).
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Also ist t eine Primzahl. 1 Anzahl der Primzahlen Wir wenden uns jetzt der Frage nach der Anzahl der Primzahlen zu. Betrachten wir die natürlichen Zahlen bis 10, so sind die vier Zahlen 2, 3, 5 und 7 Primzahlen – also sind 40 % dieser Zahlen Primzahlen. Unter den Zahlen bis 100 gibt es 25 Primzahlen – 25 % dieser Zahlen sind also Primzahlen. 000 7,8 Hören die Primzahlen schließlich ganz auf? 1 Es besitzt sogar jede nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen wegen des Wohlordnungsprinzips ein kleinstes Element.
Die Primzahlen können hier enaktiv, ikonisch oder rein auf der Zahlenebene erarbeitet werden als Zahlen n auf dem Zahlenstrahl, die ausschließlich durch einen langen Sprung der Länge n oder durch n kurze Sprünge der Länge 1 erreicht werden können. Wegen des bekannten Zusammenhangs zwischen Multiplikation und Addition, nämlich der Deutung der Multi- 44 3 Primzahlen plikation als wiederholter Addition desselben Summanden, können wir Primzahlen auch hier als Zahlen charakterisieren, die ausschließlich nur in die Produkte 1 n und n 1 zerlegt werden können, die also unzerlegbar sind.
M/. 32. m/ folgt. Nennen Sie drei Beispiele, bei denen wir seitenweise durch z dividieren dürfen und wo dennoch die Restgleichheit erhalten bleibt, und drei Beispiele, wo dieses nicht geht. 33. a) Auf welche Ziffer endet die Zahl 34 , auf welche Ziffer die Zahl 385 im Dezimalsystem? b) Welchen Rest lässt 24 bei Division durch 5, welche Reste lassen 2404 bzw. 2406 bei Division durch 5 im Dezimalsystem? 34. Beweisen Sie: Alle ungeraden Quadratzahlen lassen bei Division durch 8 im Dezimalsystem den Rest 1.