Abels Beweis German by Peter Pesic

By Peter Pesic

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg collage und Autor von "Journey via Genius: the nice Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade collage Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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College algebra : concepts & contexts

This article bridges the space among conventional and reform methods to algebra encouraging scholars to determine arithmetic in context. It provides fewer subject matters in larger intensity, prioritizing facts research as a starting place for mathematical modeling, and emphasizing the verbal, numerical, graphical and symbolic representations of mathematical options in addition to connecting arithmetic to genuine lifestyles occasions drawn from the scholars' majors.

Vertiefung Mathematik Primarstufe — Arithmetik/Zahlentheorie

Aufbauend auf ihrem Band „Einführung Mathematik Primarstufe – Arithmetik“ vertiefen die Autoren elementares mathematisches Hintergrundwissen zur Arithmetik/Zahlentheorie vor allem für Lehramtsstudierende der Primarstufe. Themen des Buches sind spannende zahlentheoretische Problemstellungen als Einstieg, Teiler/Vielfache/Reste, Primzahlen unter vielen faszinierenden Aspekten und speziell als Bausteine der natürlichen Zahlen, größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches, Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem und in anderen Stellenwertsystemen, Dezimalbrüche, Restklassen/algebraische Strukturen sowie praktische Anwendungen (Prüfziffernverfahren und ihre Sicherheit).

General Orthogonal Polynomials

During this treatise, the authors current the overall idea of orthogonal polynomials at the complicated airplane and a number of other of its purposes. The assumptions at the degree of orthogonality are basic, the one restrict is that it has compact help at the advanced aircraft. within the improvement of the speculation the most emphasis is on asymptotic habit and the distribution of zeros.

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2 zeigt ein Beispiel; Descartes gibt allerdings keine Begr¨ undung f¨ ur seine Regel. Hier wird die St¨ arke der neuen Schreibweise deutlich: Allein an den Vorzeichen der aufeinanderfolgenden Terme einer Gleichung kann man die Vorzeichen der L¨ osungen bestimmen, auch wenn man ihren numerischen Wert nicht kennt. Descartes’ Regel ist v¨ ollig allgemein und gilt f¨ ur Gleichungen beliebigen Grades. Er zeigt auch, daß es einfach ist, ” in einer einzigen Gleichung zu erreichen, daß alle Wurzeln wahr werden, die falsch waren, und gleichzeitig, daß alle falsch werden, die wahr waren“, indem man die Vorzeichen jedes zweiten Terms ¨ mit der Regel.

Da kubische Gleichungen durch ein dreidimensionales Puzzle gel¨ ost werden k¨ onnen, w¨ urde man bei den Gleichungen vierten Grades erwarten, daß man sich irgendwie mit einem vierdimensionalen Puzzle herumschlagen m¨ ußte. In Wirklichkeit erfordert die L¨ osung keine vierte Raumdimension, sondern man kann mit einer etwas anderen quadratischen Erg¨anzung arbeiten, indem man x2 als Seite des Ausgangsquadrats nimmt. Dies erlaubte es Cardano und Ferrari, QuadratQuadrat-Probleme auf Quadrat-Probleme zur¨ uckzuf¨ uhren.

Vi`ete kommen, der sich das Problem ansah und innerhalb weniger Minuten die positiven Wurzeln der Gleichung fand. Vi`ete ver¨ offentlichte sein Ergebnis 1595 zusammen mit der Erkl¨arung seiner Methode. Humorvoll bot er an, aus diesem Anlaß hundert Schafe zu opfern, in einem ironischen Echo von Pythagoras’ mythischer Geste, wenn auch mit sanfteren Tieren. Vi`ete betonte den Zusammenhang zwischen seiner neuen Algebra“ und der ” Geometrie und bemerkte, daß die fr¨ uheren Mathematiker nicht in der Lage waren, beides miteinander zu vers¨ ohnen.

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