By Peter Pesic
Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:
"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."
William Dunham, Muhlenberg university und Autor von "Journey via Genius: the good Theorems of Mathematics
"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."
Barry Mazur, Gerhard Gade college Professor, Harvard University
"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."
Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College
"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."
Economist
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College algebra : concepts & contexts
This article bridges the space among conventional and reform ways to algebra encouraging scholars to determine arithmetic in context. It offers fewer subject matters in higher intensity, prioritizing info research as a beginning for mathematical modeling, and emphasizing the verbal, numerical, graphical and symbolic representations of mathematical strategies in addition to connecting arithmetic to actual lifestyles events drawn from the scholars' majors.
Vertiefung Mathematik Primarstufe — Arithmetik/Zahlentheorie
Aufbauend auf ihrem Band „Einführung Mathematik Primarstufe – Arithmetik“ vertiefen die Autoren elementares mathematisches Hintergrundwissen zur Arithmetik/Zahlentheorie vor allem für Lehramtsstudierende der Primarstufe. Themen des Buches sind spannende zahlentheoretische Problemstellungen als Einstieg, Teiler/Vielfache/Reste, Primzahlen unter vielen faszinierenden Aspekten und speziell als Bausteine der natürlichen Zahlen, größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches, Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem und in anderen Stellenwertsystemen, Dezimalbrüche, Restklassen/algebraische Strukturen sowie praktische Anwendungen (Prüfziffernverfahren und ihre Sicherheit).
General Orthogonal Polynomials
During this treatise, the authors current the overall conception of orthogonal polynomials at the advanced airplane and several other of its functions. The assumptions at the degree of orthogonality are normal, the single limit is that it has compact help at the advanced airplane. within the improvement of the speculation the most emphasis is on asymptotic habit and the distribution of zeros.
- Complexity classifications of Boolean constraint satisfaction problems
- Elementare Algebra und Zahlentheorie
- Partially Ordered Linear Topological Spaces (Memoirs of the American Mathematical Society)
- D-finite symmetric functions
Extra info for Abels Beweis
Example text
Sie bildet die Grundlage aller sp¨ ateren Kontof¨ uhrungspraxis und erfordert eine zweifache Auflistung aller Ein- und Auszahlungen, die in einer einzigen W¨ ahrung aufgezeichnet werden und gepr¨ uft, indem man sowohl die Soll- als auch die Haben-Seite in den B¨ uchern abschließt. Mit griechischen oder r¨ omischen Zahlen war diese neue Art der Buchf¨ uhrung ¨ außerst unangenehm, aber mit dem Aufkommen der indo-arabischen Zahlen, welche Leonardo von Pisa (besser bekannt als Fibonacci) mit seinem Liber Abbaci (das Buch vom Abakus, 1202) in Europa einzuf¨ uhren verhalf, kam sie zur Bl¨ ute.
Die neue Grundlage sollte auf den Verh¨altnissen zwischen den Seiten der einfachsten regelm¨ aßigen Vielecke beruhen. Unter anderem wollte er in seiner Theorie auch die zeitgen¨ ossischen Tonleitern erfassen (die Intervalle wie 5 : 4 und 6 : 5 benutzten), nicht nur die pythagor¨ aischen Tonleitern (in denen lediglich die Zahlen bis vier vorkamen). Dazu brauchte er alle regelm¨ aßigen Figuren bis einschließlich des Sechsecks; das Siebeneck aber sollte ausgeschlossen bleiben, da es harte Dissonanzen wie 7 : 3 in sein Schema gebracht h¨ atte.
Schaut man sich eine Seite aus La G´eom´etrie an, so sieht man Gleichungen, die fast wie unsere heutigen aussehen (Abb. 1). Descartes zeigt, wie Euklids Geometrie und Apollonius’ Kegelschnitte durch quadratische Gleichungen beschrieben werden k¨ onnen, und kl¨ art dabei l¨ astige Probleme auf, welche diese Gleichungen u ¨berschatteten. Schon die Araber hatten bemerkt, daß manche quadratischen Gleichungen L¨ osungen zu haben scheinen, die keine positiven Zahlen sind. Negative Zahlen erkannten sie nicht als Zahlen an, obwohl es so aussieht, als seien sie mit Schulden und Verm¨ ogen auf eine Weise umgegangen, die unserem Begriff einer Zahl mit Vorzeichen nahe kommt.